ذوشهاي مونت كارلو-تکرار محاسبات با اعداد تصادفي

مونت کارلو نام منطقه يي بسيار مشهور در کشور خود مختار موناکو واقع در اروپاي غربي است. جمعيت ساکن در مونت کارلو حدود سه هزار نفر است. منطقه مونت کارلو ثروتمندترين  

مونت کارلو نام منطقه يي بسيار مشهور در کشور خود مختار موناکو واقع در اروپاي غربي است. جمعيت ساکن در مونت کارلو حدود سه هزار نفر است. منطقه مونت کارلو ثروتمندترين منطقه از کشور خود مختار موناکو است. ريشه نام مونت کارلو از زبان ايتاليايي است و به اصليت اسم شاهزاده کارلو سوم از موناکو برمي گردد که زير نفوذ و حمايت دربار ايتاليا قرار داشت. تا قبل از سال ۱۸۶۱ که موناکو به شکلي خودمختار درآمد، زبان رسمي آن ايتاليايي بود، اما از حدود صد سال پيش زبان رسمي مردم اين منطقه به فرانسوي تغيير داده شد.
نام مونت کارلو توسط تحقيقات فيزيکداناني چون استنلي اولام، انريکو فرمي و جان فون نيومن شهرت فراوان يافت. اين اسم گرفته شده از يک کازينو در موناکو است که عموي اولام براي قمار در آن پول قرض مي کرده است. تصادفي بودن و تکرار طبيعي فرآيندها، مشابه فعاليت هاي انجام شده در کازينو است.

در واقع روش مونت کارلو يک الگوريتم محاسباتي است که از نمونه گيري تصادفي براي محاسبه نتايج استفاده مي کند. روش هاي مونت کارلو معمولاً براي شبيه سازي سيستم هاي فيزيکي و رياضياتي استفاده مي شوند. روش هاي تصادفي براي محاسبه و آزمايش (که عموماً به عنوان شبيه سازي تصادفي شناخته مي شوند) را بدون ترديد مي توان تا اولين پيشگامان نظريه احتمال دنبال کرد. تفاوت اساسي که معمولاً درباره روش شبيه سازي مونت کارلو بيان مي شود اين است که به طور اصولي نوع روش شبيه سازي را وارون مي کند و نظر مسائل را با يافتن مدل مشابه احتمالي به خود جذب مي کند. روش هاي پيشين براي شبيه سازي و مدل سازي آماري عموماً عکس اين کار را انجام مي دادند يعني استفاده از شبيه سازي براي امتحان کردن مسائل مشخص و قطعي. به هر حال همان طوري که مي دانيد مثال هاي ديدگاه «وارون» به صورت تاريخي نيز وجود دارند.
آنها تا قبل از آمدن روش مونت کارلو به عنوان يک روش عمومي در نظر گرفته نمي شدند. شايد معروف ترين استفاده اخير از اين روش توسط انريکو فرمي در سال ۱۹۳۰ باشد، هنگامي که او از يک روش تصادفي براي دستيابي به خواص نوترن تازه کشف شده استفاده کرد.
همچنين روش هاي مونت کارلو شبيه سازي مورد نياز در پروژه منهتن را داشتند. اگرچه در آن زمان در استفاده از ابزارهاي محاسباتي در محدوديت جدي قرار داشتند. بنابراين مونت کارلو در زماني مورد مطالعه و بررسي توسط دانشمندان قرار گرفت که کامپيوترهاي الکترونيکي براي اولين بار پا به عرصه گذاشتند(از سال ۱۹۴۵ تا امروز)، در سال ۱۹۵۰ در لس آلاموس براي تحقيقات جديدي که درباره بمب هيدروژني آغاز شده بود، مورد استفاده قرار گرفت و در رشته هاي فيزيک، شيمي فيزيک و تحقيق در عمليات مشهور شد.
شرکت رند و نيروي هوايي ايالات متحده امريکا دو سازمان مرتبط براي جمع آوري و ارسال اطلاعات درباره روش هاي مونت کارلو در طول اين زمان بوده است و کاربردهاي گسترده اين روش را يافته اند. استفاده از روش مونت کارلو نياز به استفاده مقادير زيادي اعداد تصادفي دارد و اين استفاده باعث کنار رفتن و عدم گسترش زاينده هاي اعداد شبه تصادفي بود. به دليل اتکاي اين روش به تکرار محاسبات، اعداد تصادفي و اعداد شبه تصادفي براي محاسبه توسط کامپيوتر مناسب است. روش هاي مونت کارلو معمولاً زماني استفاده مي شوند که امکان محاسبه نتيجه دقيق با يک الگوريتم قطعي نباشد. اصطلاح مونت کارلو در سال ۱۹۴۰ توسط فعاليت هاي فيزيکدانان روي پروژه بمب اتمي در آزمايشگاه بين المللي لس آلاموس مطرح شد.

● زمينه هاي کاربرد مونت کارلو

شبيه سازي مونت کارلو به طور ويژه در مطالعه سيستم ها با درجه آزادي زوج، متعدد مورد استفاده قرار مي گيرد؛ مانند مايعات، مواد متخلخل و... همچنين اين روش به صورت وسيعي در مدل سازي پديده ها با مقادير قابل توجهي عدم اطمينان در ورودي ها مورد استفاده قرار مي گيرد. به عنوان مثال محاسبه ريسک در تجارت.
روش هاي مونت کارلو همچنين براي محاسبه ارزش سرمايه شرکت ها و ارزيابي سرمايه پروژه ها نيز استفاده مي شود. اين روش در فيزيک محاسباتي، شيمي فيزيک و زمينه هاي مرتبط با اين دو کاربرد فراوان دارند.
مونت کارلو تاثير بسزاي خود را در حل معادله ديفرانسيل هاي زوج انتگرالي در زمينه تشعشع و انتقال انرژي ثابت کرده است. روش هاي مونت کارلو در رياضيات محاسباتي مورد استفاده قرار مي گيرد که فقط يک خوش شانس مي تواند نتيجه صحيح بگيرد. يک مثال کلاسيک الگوريتم رابين است که براي آزمايش اول بودن اعداد مورد استفاده قرار مي گيرد.
همچنين الگوريتم لاس وگاس نيز به همين موضوع مي پردازد، ولي ايده آن متفاوت است. از رايج ترين کاربردهاي روش مونت کارلو در رياضيات، انتگرال گيري مونت کارلو است. اين روش براي به دست آوردن جواب عددي سوالاتي که براي حل آن بايد از تجزيه استفاده کنيم بسيار مفيد است. البته روش مونت کارلو در گرافيک، اقتصاد، بيولوژيک، مهندسي اطمينان، کامپيوتر و مهندسي هسته يي هم کاربرد زيادي دارد.

● استفاده از روش مونت کارلو در کد محاسبات نوترونيک هسته اي

در اين کد هسته يي روش هاي کاهش واريانس (که براي کاهش زمان محاسبه و همچنين کاهش خطا است) مورد بحث قرار مي گيرد. يکي از مشکلات روش هاي مونت کارلو وقت گيري و خطاي آماري نتايج آن است. روش هاي کاهش واريانس در کد MCNP (محاسبات نوترونيک هسته يي) وجود دارند که هر کدام با روش متفاوت و بسته به نوع مساله مي توانند زمان محاسبه و خطا را در حد قابل قبول پايين آورند.
اين روش ها شامل رولت روسي، Forced collision weight window، DXTRAN و... است. تعريف هندسه هاي پيچيده و تکراري و روش به کارگيري تالي ها و چشمه ها در هندسه هاي مکرر و تئوري اختلال و کاربرد آن از ديگر موارد مورد بحث اين کد مهم هسته يي است. اين کد محاسباتي در محاسبات نوترونيک قلب رآکتور، ميزان سوختن سوخت و همچنين حفاظت سازي کاربرد بسياري دارد.